Родился 12 ноября 1914 года в селе Губернское Аргаяшского района.
В 1941 году призван в ряды Красной Армии. В 1942 году окончил курсы инструкторов при Тюменском военном пехотном училище и был направлен в действующую армию. Воевал на 1-м Белорусском фронте. Был четырежды ранен.
Заместитель командира моторизованного батальона автоматчиков 65-й гвардейской танковой бригады гвардии капитан <nobr>И. А. Беспалов</nobr> отличился в начале марта 1945 года в бою за город Камин, ныне польский город Камень-Поморски. Во главе роты автоматчиков с двумя танками <nobr>И. А. Беспалов</nobr> прорвал оборону и отрезал противнику пути отхода. При освобождении города противнику был нанесён большой урон в живой силе и технике.
31 мая 1945 года капитану Ивану Антоновичу Беспалову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». Также награжден орденом Ленина, орденом Красного Знамени, четырьмя орденами Отечественной войны 1-й степени, медалями.
Скончался 13 марта 1989 года. Похоронен в Киеве на Городском кладбище «Берковцы».
В Тюмени на входе в Центральный универсальный магазин установлена мемориальная доска.