Фёдор Санчиров родился 2 декабря 1923 года в городе Самара (с 1935 г. город Куйбышев) в семье рабочего. Окончил 7 классов школы № 13 г. Куйбышева.
В 1941 году его призвали в ряды Красной Армии. В 1942 году он попадает сначала в танковое, а затем в артиллерийское училище. После окончания военного училища он работает на станкостроительном заводе, откуда его направили на фронт в качестве командира самоходной установки СУ-85. Вскоре Федор Васильевич становится командиром САУ-185.
Во время контратаки немцев 7 августа 1944 года в районе деревни Суостай Литовской ССР, командир самоходной установки проявил отвагу и мужество: одним из первых выдвинулся со своей самоходкой против врага и огнём закрыл распространение немецких «тигров» и «фердинандов», не допустил противника на левый фланг. В этом неравном бою, охваченный пламенем, не прекращая огня, уничтожил танк противника, 5 противотанковых пушек, 30 немецких солдат и офицеров, пока не погиб вместе с экипажем.
24 марта 1945 года Указом Президиума Верховного Совета СССР всем членам экипажа, включая Санчирова, было присвоено звание Героя Советского союза, посмертно.
Бюст Герою Советского Союза Федору Васильевичу Санчирову установлен на ул. Набережная реки Самара, у проходной Самарского Станкостроительного завода.
22 апреля 1998 года постановлением Самарской городской Думы школе № 13 присвоено звание Героя Советского Союза Федора Васильевича Санчирова.