Родился 13 января 1900 г. в селе Молебка, ныне Кишертского района Пермского края в семье крестьянина.
В 1932 г. окончил бронетанковые курсы в Ленинграде.
В 1941 г. он окончил Курсы усовершенствования командного состава (КУКС) при Военной академии РККА имени М. В. Фрунзе. 1 марта 1941 г. полковник Алексеев был назначен командиром 6-й танковой дивизии 28-го механизированного корпуса Закавказского военного округа.
7 октября 1941 г. 6-я танковая дивизия была преобразована в 6-ю танковую бригаду и направлена на Южный фронт под г. Ростов-на-Дону. В городе Батайске командованием 56-й армии она была придана побатальонно различным стрелковым подразделениям. В резельтате бестолкового применения – понесла тяжелые потери – вовсе не по вине ее командира.
29 ноября 1941 г. 6-я танковая бригада полковника Алексеева совместно с кавалеристами, переправившись по льду через Дон, атаковала противника в городе Ростове, начала уничтожать его в уличных боях. Бригада первой ворвалась в посёлок Орджоникидзе. Охваченные с флангов и тыла немцы не только бежали из Ростова, но и вынуждены были оставить восточную часть Донбасса.
В январе 1942 г. бригада Алексеева участвовала в Барвенково-Лозовской наступательной операции под Харьковом. Она прорвала гитлеровскую оборону между хутором Донецким и селом Каменка, с ходу захватила хутор Топальский. Обошла с тыла, ударила по высоте, господствующей над окружающей местностью, развила наступление на станцию Лозовую и освободила её. Также участвовал в освобождении города Барвенково. Алексеев постоянно искал новые формы применения танков в обороне и наступлении. Он убедительно обосновал проведение танковых десантов вглубь обороны врага, придание танкистам автоматчиков, сапёров, миномётчиков и отдельных артиллерийских расчётов. 29 апреля 1942 г. 6-я танковая бригада была переименована в 57-ю танковую бригаду, а её командир В. М. Алексеев 13 мая 1942 г. стал ген.-майором.
В мае 1942 г. Ставка спланировала наступление Юго-Западного фронта с Барвенковского выступа. Танковые десанты 57-й бригады пошли вперёд. Вскоре была перерезана железная дорога Харьков – Лозовая. До Харькова оставалось 30 км. Но операция была спланирована без учёта немецких сил и возможностей. Поэтому и разыгралась трагедия Юго-Западного фронта, 4-й армии которого были окружены под Барвенково. Бригада Алексеева тоже оказалась в окружении. При выходе бригады с боями к Северскому Донцу Алексеева ранило. Пуля прошила локтевой сустав, но генерал остался в строю. Он не мог оставить бригаду в окружении. И только когда она достигла Красного Оскола, Алексеев лёг в госпиталь.
Вскоре после выхода из госпиталя Алексеева назначили командующим бронетанковыми и механизированными войсками 45-й армии, а вскоре – заместителем начальника бронетанкового управления Южного фронта. На этой должности в 1942 – 1943 гг. он участвовал в обороне Северного Кавказа, городов Краснодара и Ставрополя. Снова освобождал Ставрополь, Северный Кавказ и снова Ростов-на-Дону.
17 июля 1943 г. ген.-майор В. М. Алексеев был назначен командиром 10-го танкового корпуса 1-й и 5-й гв. танковых армий. Летом 1943 г. 10-й танковый корпус генерала Алексеева сражался на южном фасе Курской дуги. Томаровка, Сумы, Славгород, Тростянец, Олешня, Ахтырка, Лохвицa, Пирятин, Гребёнка, Яготин – всё это вехи боевого пути генерала. За 2 месяца его корпус прошёл более 1000 километров, уничтожил 300 танков, свыше 20 тысяч солдат и офицеров противника. В августе 1943 г. был ранен.
С октября 1943 г. – вновь в строю в составе 1-й танковой, 27-й, 40-й, 48-й, 52-й и 38-й армий на Воронежском и 1-м Украинском фронтах. Осенью 1943 г. 50 суток стойко удерживал Алексеев своим корпусом важный Букринский плацдарм на Днепре. Гитлеровцы атаковали его двумя танковыми корпусами и пятью пехотными дивизиями. Танкисты дрались самоотверженно, уничтожив в оборонительных боях третью часть танков и более 4 тыс. фашистских солдат и офицеров.
Потом была переброска корпуса на Лютежский плацдарм. 10-й танковый корпус вместе с другими соединениями 38-й армии завязал бои на северной окраине Киева. 6 ноября 1943 г. столица Украины была освобождена. За те бои Алексеева наградили орденом Ленина, а 10-му танковому корпусу присвоили почётное наименование Днепровского.
После освобождения Киева была сформирована 6-я танковая армия под командованием ген.-лейтенанта А. Г. Кравченко. 21 января 1944 г. генерал Алексеев – командир 5-го гв. танкового корпуса в её составе. Ему предстояло принять участие в окружении и ликвидации Корсунь-Шевченковского выступа. Там немцам был устроен «малый Сталинград».
В Уманско-Ботошанской операции (март – апрель 1944) корпус Алексеева наступал через Умань к Южному Бугу и вышел на реку Прут в районе румынского города Яссы.
Последним сражением отважного комкора стала Ясско-Кишинёвская наступательная операция. 20 августа 1944 г. советские войска перешли в наступление и начали освобождение Румынии. Корпус занял города Фалешты и Бырлад. 25 августа 1944 г. при стремительном наступлении в глубоком тылу врага в румынском городе Текуч автоматной очередью из засады командир 5-го гв. танкового корпуса гвардии ген.-лейтенант Василий Михайлович Алексеев был убит.
Похоронен со всеми воинскими почестями в городе Бельцы (Молдавия).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 сентября 1944 г. за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии ген.-лейтенанту Алексееву Василию Михайловичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.