Александр Жеворченков родился 21 марта 1919 года в селе Фёдоровка (ныне — Каменский район Пензенской области). Получил начальное образование, после чего работал в колхозе. В сентябре 1939 года Жеворченков был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Западном, Юго-Западном, 2-м и 3-м Украинском, 1-м Белорусском фронтах. Два раза был ранен. Участвовал в Знаменской, Кировоградской, Корсунь-Шевченковской, Уманско-Ботошанской, Ясско-Кишинёвской, Варшавско-Познанской, Берлинской операциях. К январю 1945 годагвардии сержант Александр Жеворченков был помощником командира взвода 267-го гвардейского стрелкового полка 89-й гвардейской стрелковой дивизии 5-й ударной армии 1-го Белорусского фронта. Отличился во время Варшавско-Познанской операции.
14 января 1945 года, когда огонь пулемёта из дзота воспрепятствовал продвижению роты вперёд, Жеворченков скрытно подобрался к дзоту и подорвал его гранатой. Во время боя за село Домбрувки в 11 километрах к юго-западу от Магнушева Жеворченков лично уничтожил два пулемётных расчёта. В том бою он получил ранение, но продолжал сражаться до конца.