Анатолий родился в 1923 году в Новгороде. С родителями приехал в Мурманск, учился в школе № 10. Работал электромонтером в 13-м цехе Мурманской судоверфи, откуда и ушёл на фронт в 1942 году. Его зачислили в 14-ю дивизию, сражавшуюся на Мурманском направлении.
11 октября 1944 года при наступлении наших войск на Печенгу Анатолий Фёдорович Бредов пал смертью храбрых. О его последнем бое рассказал в воспоминаниях о Великой Отечественной войне оставшийся в живых однополчанин Анатолия Герой Советского Союза Никита Егорович Ашурков.
Боевой пулеметный расчет Бредова выдвинулся в расположение отступающего противника. Пулеметчики уничтожали гитлеровских солдат, пытавшихся закрепиться и задержать наступление наших войск. Немцы поливали ожесточенным артиллерийским и пулеметным огнем позицию, занимаемую расчетом Анатолия. Одна атака сменяла другую. Был тяжело ранен Никита Ашурков. Кончились патроны. Враги подступали все ближе, надеясь взять нашего солдата живым. Анатолий поднялся во весь рост и с размаху ударил противотанковой гранатой о камень. Он подорвал себя и окруживших его фашистов.
При создании памятника скульпторы обратились к родителям Анатолия Бредова за фотографией, но оказалось, что все семейные фотографии утрачены во время войны. Осталась только одна, случайно сохранившаяся маленькая карточка, где Анатолий сфотографировался на паспорт. По этой фотографии скульпторы и воссоздали образ солдата-героя.
Подвиг Анатолия Фёдоровича Бредова увековечен в памятнике, установленном в центре города Мурманска на пересечении проспекта Ленина и улицы Профсоюзов.