Пётр Матвеевич Потапов родился 19 декабря 1917 года в селе Обшаровка Самарского уезда Самарской губернии Советской России (ныне село Приволжского района Самарской области Российской Федерации) в семье рабочего-железнодорожника Матвея Тимофеевича Потапова. Русский. Окончил 7 классов школы в 1933 году и школу фабрично-заводского ученичества № 6 в Самаре в 1935 году. С апреля 1935 года работал токарем-шлифовальщиком в цехе № 11 завода имени Масленникова (ЗИМ). Участвовал в стахановском движении. Без отрыва от производства занимался в Куйбышевском аэроклубе.
…С конца октября 1944 года гвардии старший лейтенант П. М. Потапов участвовал в Будапештской операции. 6 января 1945 года в бою за город Будапешт группа Ил-2 под командованием Потапова оказывала воздушную поддержку наземным войскам, штурмовавшим юго-восточную часть города. Штурмовики были обстреляны с земли зенитной батареей, расположенной на берегу Дуная. Выполнив левый разворот, Пётр Матвеевич начал выполнять манёвр для атаки огневой точки противника, но попал под плотный зенитный огонь. Его самолёт был подбит и загорелся, а сам лётчик был ранен. Горящую машину Пётр Матвеевич направил на вражескую зенитную батарею, огненным тараном уничтожив орудия вместе с расчётами. Всего к моменту гибели он совершил 146 боевых вылетов. Звание Героя Советского Союза было присвоено старшему лейтенанту Потапову Петру Матвеевичу указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года посмертно.
В его память в нашем городе названа улица и на здании бывшей школы №100 находящейся по адресу ул. Потапова, д. 78 установлены мемориальные доски.